(本小题满分12分)已知数列满足:,,,().(1)求证:是等差数列,并求出;(2)证明:.
已知函数,(其中且). (1)讨论函数的单调性; (2)若,求函数,的最值; (3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一 的,使得成立.试求的取值范围.
已知椭圆的焦距为2,点在椭圆上,求椭圆的标准方程;若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点(在、之间); 试求与面积之比的取值范围.
下图是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图 (1)若为的中点,求证:平面; (2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.
从装有个红球,个白球和个黑球的袋中逐一取球,已知每个球被抽取的可能性相同. (1)若抽取后又放回,抽取次,分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率; (2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率; (3)记红球、白球、黑球对应的号码为,现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记 为,记,求随机变量的分布列.
在一个特定的时间段内,以点为中心的海里以内的海域被设为警戒水域,点正北55海里处有一雷达观测站,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置,经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东(其中且与点相距海里的处.求该船的行驶速度;若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒线水域,并说明理由.