【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．
【规律探索】
（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
【解决问题】
（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；
（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（－6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点,。经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE, 试探索BP＋PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．
问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】
如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF＝BE＋FD．
【探究应用】
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（
－1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：
＝1．41，
＝1．73）
某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．
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