（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴这半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点
为动直线
与椭圆的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．
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的逆矩阵
,求矩阵已知函数
若存在函数
使得
恒成立，则称是
的一个“下界函数”.
（I） 如果函数
为实数
为的一个“下界函数”，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
试问函数
是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.
已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线
与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值.(其中O为坐标原点).
已知数列
满足
,其中
N*.
(Ⅰ)设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
(Ⅱ)设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
且
，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球.
的值；
时，求取出的3个球中红球个数
的期望
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