如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.
一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.
如图1,在四边形 ABCD 中,如果对角线 AC 和 BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名称);
②若 M 、 N 、 P 、 Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点,当对角线 AC 、 BD 还要满足 时,四边形 MNPQ 是正方形.
(2)如图2,已知 ΔABC 中, ∠ ABC = 90 ° , AB = 4 , BC = 3 , D 为平面内一点.
①若四边形 ABCD 是等角线四边形,且 AD = BD ,则四边形 ABCD 的面积是 ;
②设点 E 是以 C 为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形 ABED 是等角线四边形,写出四边形 ABED 面积的最大值,并说明理由.
一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
如图1,在菱形 ABCD 中, AB = 6 5 , tan ∠ ABC = 2 ,点 E 从点 D 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线 DA 的方向匀速运动,设运动时间为 t (秒 ) ,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转一个角 α ( α = ∠ BCD ) ,得到对应线段 CF .
(1)求证: BE = DF ;
(2)当 t = 秒时, DF 的长度有最小值,最小值等于 ;
(3)如图2,连接 BD 、 EF 、 BD 交 EC 、 EF 于点 P 、 Q ,当 t 为何值时, ΔEPQ 是直角三角形?
(4)如图3,将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转一个角 α ( α = ∠ BCD ) ,得到对应线段 CG .在点 E 的运动过程中,当它的对应点 F 位于直线 AD 上方时,直接写出点 F 到直线 AD 的距离 y 关于时间 t 的函数表达式.