如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。
，求代数式
的值．
≤
的负整数解．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D．与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物[线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式：
（2）若PE=3EF，求m的值；
（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．
（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件
不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ，
（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；
（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系[式；
（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．
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