我市为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福抚州,对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元?
某电商积极响应市政府号召,在线销售甲、乙、丙三种农产品,已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价多5元, 1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的3倍,用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元?
(2)电商推出如下销售方案:甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40 kg ,其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍,且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算,按此方案购买 40 kg 农产品最少要花费多少元?
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + 1 2 k 2 - 2 = 0 .
(1)求证:无论 k 为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根 x 1 , x 2 满足 x 1 - x 2 = 3 ,求 k 的值.
如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ( - 1 , 5 ) , B ( - 3 , 1 ) 和 C ( 4 , 0 ) ,请按下列要求画图并填空.
(1)平移线段 AB ,使点 A 平移到点 C ,画出平移后所得的线段 CD ,并写出点 D 的坐标为 ;
(2)将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 ° ,画出旋转后所得的线段 AE ,并直接写出 cos ∠ BCE 的值为 ;
(3)在 y 轴上找出点 F ,使 ΔABF 的周长最小,并直接写出点 F 的坐标为 .
有4张看上去无差别的卡片,上面分别写有数 - 1 ,2,5,8.
(1)随机抽取一张卡片,则抽取到的数是偶数的概率为 ;
(2)随机抽取一张卡片后,放回并混在一起,再随机抽取一张,请用画树状图或列表法,求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率.
如图,在 ▱ ABCD 中,点 E 在 AB 的延长线上,点 F 在 CD 的延长线上,满足 BE = DF .连接 EF ,分别与 BC , AD 交于点 G , H .
求证: EG = FH .