计算:= .
已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.
方程所表示的曲线为C,有下列命题: ①若曲线C为椭圆,则; ②若曲线C为双曲线,则或; ③曲线C不可能为圆; ④若曲线C表示焦点在上的双曲线,则。 以上命题正确的是 __________ .(填上所有正确命题的序号)
若,则________.
已知点为双曲线上任意一点,过点作双曲线的渐近线的平行线,分别与两渐近线交于两点,若,则该双曲线的离心率为.
已知正实数满足,则的最小值为.