如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在直线AC上,且AD=4DC.(Ⅰ)求BD的长;(Ⅱ)求sin∠CBD的值.
本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前n项和为已知(Ⅰ)设证明:数列是等比数列;(Ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为.
本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)在进行一项掷骰子放球的游戏中规定:若掷出1点或2点,则在甲盒中放一球;否则,在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子,设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)若求随机变量的分布列和数学期望。
(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量且(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)现给出下列四个条件:①②③④.试从中再选择两个条件以确定,求出你所确定的的面积.
(本小题12分)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P(-1,)在椭圆上,线段PF2与轴的交点满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B.并与椭圆相交于C、D.当,且时,求△F2CD的面积S的取值范围.