如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在直线AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CBD的值．
已知和是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在该椭圆上，且轴． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点作直线交椭圆于不同的两点，证明：不存在直线，使得．
如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面． （1）求证平面； （2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于． （1）求的值；并求函数在区间的值域； （2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．
已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，且数列的前项和为，证明：．
已知函数． （1）求函数的极大值； （2）设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围．
和
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在该椭圆上，且
轴．
作直线
交椭圆于不同的两点
，证明：不存在直线
．
平面
，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
．
平面
；
，是否存在
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
，其中
，
．若函数
相邻两对称轴的距离等于
．
的值；并求函数
的值域；
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，求边
的公差
，其前
项和为
，若
，且
成等比数列．
，且数列
的前
，证明：
．
．
的极大值；
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．
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