已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当a≤0时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．