已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度容易
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已知函数，给出下列结论：
①是的单调递减区间；
②当时，直线与的图象有两个不同交点；
③函数的图象与的图象没有公共点.
其中正确的序号是（）

A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

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已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $M = \{1, 2\}, N = \{3, 4\}$ ，则 $∁_{U} (M \cup N) =$ （）

A．

$\{5\}$

B．

$\{1, 2\}$

C．

$\{3, 4\}$

D．

$\{1, 2, 3, 4\}$

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设 $a = 2 \ln 1 . 01$ ， $b = \ln 1 . 02$ ， $c = \sqrt{1.04} - 1$ ．则（）

A．

$a < b < c$

B．

$b < c < a$

C．

$b < a < c$

D．

$c < a < b$

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设 $B$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $| PB | \leq 2 b$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围是（）

A．

$[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1)$

B．

$[\frac{1}{2}, 1)$

C．

$(0, \frac{\sqrt{2}}{2}]$

D．

$(0, \frac{1}{2}]$

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设 $a \neq 0$ ，若 $x = a$ 为函数 $f (x) = a {(x - a)}^{2} (x - b)$ 的极大值点，则（）

A．

$a < b$

B．

$a > b$

C．

$ab < a^{2}$

D．

$ab > a^{2}$

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魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 $E$ ， $H$ ， $G$ 在水平线 $AC$ 上， $DE$ 和 $FG$ 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为"表高"， $EG$ 称为"表距"， $GC$ 和 $EH$ 都称为"表目距"， $GC$ 与 $EH$ 的差称为"表目距的差"则海岛的高 $AB =$ （）

A．	$\frac{表高 \times 表距}{表目距的差} +$ 表高	B．	$\frac{表高 \times 表距}{表目距的差} -$ 表高
C．	$\frac{表高 \times 表距}{表目距的差} +$ 表距	D．	$\frac{表高 \times 表距}{表目距的差} -$ 表距

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