（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲如图，在中，，以为直径的⊙交于，过点作⊙的切线交于，交⊙于点．（Ⅰ）证明：是的中点； （Ⅱ）证明：．
写出双曲线的焦点间的距离，焦点与顶点间的距离，焦点与准线间的距离，准线与准线间的距离，顶点到准线的距离．
双曲线的中心在坐标原点，离心率为，一条准线方程是，求双曲线的方程．
已知双曲线方程为，以定点为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
已知直线与双曲线方程为相交，如果定点为弦的中点，求该直线的方程。
已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，设为点的横坐标，证明。
中，
，以
为直径的⊙
交
于
，过点
于
，
交⊙
．
．
的焦点间的距离，焦点与顶点间的距离，焦点与准线间的距离，准线与准线间的距离，顶点到准线的距离．
，一条准线方程是
，求双曲线的方程．
，以定点
为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程，若不存在，请说明理由．
相交，如果定点
为弦的中点，求该直线的方程。
的左、右焦点分别是
，
是椭圆外的动点，满足
，点
是线段
与该椭圆的交点，设
为点
。
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