(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求函数在上的最大值.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=. (Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.
设公比大于零的等比数列的前项和为,且,,数列的前项和为,满足,,.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)满足对所有的均成立,求实数的取值范围.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知函数 R).(Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值;(Ⅱ)若函数在处取得最大值,且,求的面积.
设函数.(Ⅰ) 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围;(Ⅱ) 求证:当且时,.
有一块边长为4米的正方形钢板,现对其进行切割,焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计),有人用数学知识作了如下设计:在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余部分围成长方体。(Ⅰ)求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积.(Ⅱ)请问:能重新设计,使所得长方体的容器的容积吗?若能、给出你的一种设计方案。