如图,点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上,AB⊥x轴于点B,O是原点,且△AOB的面积为1.试解答下列问题: (1)比例系数k= ; (2)在给定直角坐标系中,画出这个函数图象的另一个分支; (3)当x>2时,写出y的取值范围; (4)试探索:由(1)中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系?
计算: 2 - 1 + | 6 - 3 | + 2 3 sin 45 ° - ( - 2 ) 2020 · ( 1 2 ) 2020 .
如图1,在等腰三角形 ABC 中, ∠ A = 120 ° , AB = AC ,点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上, AD = AE ,连接 BE ,点 M 、 N 、 P 分别为 DE 、 BE 、 BC 的中点.
(1)观察猜想.
图1中,线段 NM 、 NP 的数量关系是 , ∠ MNP 的大小为 .
(2)探究证明
把 ΔADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接 MP 、 BD 、 CE ,判断 ΔMNP 的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把 ΔADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD = 1 , AB = 3 ,请求出 ΔMNP 面积的最大值.
如图,抛物线 y = a x 2 - 3 ax - 4 a 的图象经过点 C ( 0 , 2 ) ,交 x 轴于点 A 、 B (点 A 在点 B 左侧),连接 BC ,直线 y = kx + 1 ( k > 0 ) 与 y 轴交于点 D ,与 BC 上方的抛物线交于点 E ,与 BC 交于点 F .
(1)求抛物线的解析式及点 A 、 B 的坐标;
(2) EF DF 是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
2020年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表:
型号
价格(元 / 只)
项目
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
(1)若该公司三月份的销售收入为300万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只?
(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润.
东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表.
作业情况
频数
频率
非常好
0.22
较好
68
一般
不好
40
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样共调查了多少名学生?
(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上;
(3)若该中学有1800名学生,估计该校学生作业情况"非常好"和"较好"的学生一共约多少名?
(4)某学习小组4名学生的作业本中,有2本"非常好"(记为 A 1 、 A 2 ) ,1本"较好"(记为 B ) ,1本"一般"(记为 C ) ,这些作业本封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本中再抽取一本,请用"列表法"或"画树状图"的方法求出两次抽到的作业本都是"非常好"的概率.