某单位要制作一批宣传资料,找到甲、乙两家制作公司,两家制作公司的收费方式分别如下.甲公司:设计费为500元每份材料制造费2元;乙公司:设计费为100元每份材料制造费3元.(注:所需要的费用=设计费+材料制作费)(1)如何制作宣传资料800份,请分别计算甲、乙两公司所需要的费用;(2)制作宣传资料的份数在什么范围时,选择乙公司比较划算;(3)若制作m份宣传资料,到甲公司所需要的费用为n元,若同样制作m份宣传资料,到乙公司所需要的费用比到甲公司少40元,求m,n的值.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF. (1)BD与CD有什么数量关系?并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
如图所示,O点为△ABC的边AC上一动点,过点O作MN∥BC,∠ACB的平分线交MN于E,∠ACB的外角平分线交MN于F. (1)判断OE与OF的大小关系,并说明理由. (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,直线EF经过点O交BC于F、交AD于E,且AF⊥BC.求证:四边形AFCE是矩形.
如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
如图,矩形ABCD中,M是AD的中点. (1)求证:△ABM≌△DCM. (2)请你探索,当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时,BM⊥CM成立?并说明理由.