关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)=0(k≠0).(1)求证:无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)当k取何整数时方程有整数根.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请用粗线条画出对称轴.
如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
(1)求y与x的函数关系式; (2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元? (3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?