如图，在△ABC中，∠C90°，∠B30°，以A为圆心，任意

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

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如图，正方形纸片 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 、 $BD$ 交于点 $O$ ，折叠正方形纸片 $ABCD$ ，使 $AD$ 落在 $BD$ 上，点 $A$ 恰好与 $BD$ 上的点 $F$ 重合，展开后折痕 $DE$ 分别交 $AB$ 、 $AC$ 于点 $E$ 、 $G$ ，连接 $GF$ ，给出下列结论：① $∠ ADG = 22.5 °$ ；② $\tan ∠ AED = 2$ ；③ $S_{ΔAGD} = S_{ΔOGD}$ ；④四边形 $AEFG$ 是菱形；⑤ $BE = 2 OG$ ；⑥若 $S_{ΔOGF} = 1$ ，则正方形 $ABCD$ 的面积是 $6 + 4 \sqrt{2}$ ，其中正确的结论个数为 $($ 　　 $)$