如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形.
如图, ⊙ O 为等腰 ΔABC 的外接圆,直径 AB = 12 , P 为弧 BC ̂ 上任意一点(不与 B , C 重合),直线 CP 交 AB 延长线于点 Q , ⊙ O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D ,下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①若 ∠ PAB = 30 ° ,则弧 BP ̂ 的长为 π ;②若 PD / / BC ,则 AP 平分 ∠ CAB ;
③若 PB = BD ,则 PD = 6 3 ;④无论点 P 在弧 BC ̂ 上的位置如何变化, CP · CQ 为定值.
我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率 π 的近似值,设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L ,圆的直径为 d ,如图所示,当 n = 6 时, π ≈ L d = 6 r 2 r = 3 ,那么当 n = 12 时, π ≈ L d = .(结果精确到0.01,参考数据: sin 15 ° = cos 75 ° ≈ 0 . 259 )
在 ΔABC 中 BC = 2 , AB = 2 3 , AC = b ,且关于 x 的方程 x 2 − 4 x + b = 0 有两个相等的实数根,则 AC 边上的中线长为 .
不等式组 3 − x ⩾ 0 3 ( 1 − x ) > 2 ( x + 9 ) 的解集是 .
如图,点 P 是 ∠ NOM 的边 OM 上一点, PD ⊥ ON 于点 D , ∠ OPD = 30 ° , PQ / / ON ,则 ∠ MPQ 的度数是 .