如图，反比例函数
（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=
．
（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．
如图，在 中， 为直径，点 为圆上一点，延长 到点 ，使 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）分别过 、 两点作直线 的垂线，垂足分别为 、 两点，过 点作 的垂线，垂足为点 ．求证： ．
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑 台，请写出全部售出后该商店获利 与 之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形 中， ， ，过点 作 垂线交 的延长线于点 ，且 ，证明：四边形 是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 内接于 中， ．求 的半径．
如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 点处测得古树顶端 的仰角为 ，然后向古树底端 步行20米到达点 处，测得古树顶端 的仰角为 ，且点 、 、 在同一直线上，求古树 的高度．（已知： ， ，结果保留整数）
为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是" ．书画类、 ．文艺类、 ．社会实践类、 ．体育类"．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中" ．书画类"所占扇形的圆心角的度数为 度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择" ．社会实践类"的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
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