苏州某中学为了迎接第53届世乒赛,在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”,从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩,根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图:请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值:(2)请把频数分布直方图补充完整(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”,请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且 A C = 8 , B C = 6 .
(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧 AC ̂ 于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及 sin ∠ A C D 的值.
已知 T = ( a + 3 b ) 2 + ( 2 a + 3 b ) ( 2 a ﹣ 3 b ) + a 2 .
(1)化简 T ;
(2)若关于 x 的方程 x 2 + 2 a x ﹣ a b + 1 = 0 有两个相等的实数根,求 T 的值.
某燃气公司计划在地下修建一个容积为 V ( V 为定值,单位: m 3 )的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积 S (单位: m 2 )与其深度 d (单位: m )是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求储存室的容积V的值;
(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足 16 ≤ d ≤ 25 ,求储存室的底面积S的取值范围.
某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
4
0.1
60 ≤ t < 90
7
0.175
a
0.35
9
0.225
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ,n= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.
如图,点D,E在△ABC的边BC上, ∠ B = ∠ C , B D = C E ,求证: △ A B D ≌ △ A C E .