苏州某中学为了迎接第53届世乒赛,在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”,从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩,根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图:请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值:(2)请把频数分布直方图补充完整(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”,请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?
先化简,再求值:,其中.
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
(知识迁移当且时,因为≥,所以≥,从而≥(当时取等号).记函数,由上述结论可知:当时,该函数有最小值为.直接应用已知函数与函数, 则当_________时,取得最小值为_________.变形应用已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共元;二是燃油费,每千米为元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为 .(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.
本题满分10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ABC的外接圆.(1)求BC的长;(2)求⊙O的半径.