．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点坐标为 (2,9)，与 y轴交于点 A(0,5)，与 x轴交于点 E、 B．
（1）求二次函数 y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点 A作 AC平行于 x轴，交抛物线于点 C，点 P为抛物线上的一点（点 P在 AC上方），作 PD平行于 y轴交 AB于点 D，问当点 P在何位置时，四边形 APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点 M在抛物线上，点 N在其对称轴上，使得以 A、 E、 N、 M为顶点的四边形是平行四边形，且 AE为其一边，求点 M、 N的坐标．
某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元 /个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，点 C的坐标为 (0,3)，点 A在 x轴的负半轴上，点 D、 M分别在边 AB、 OA上，且 AD=2DB， AM=2MO，一次函数 y=kx+b的图象过点 D和 M，反比例函数 y=mx的图象经过点 D，与 BC的交点为 N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点 P在直线 DM上，且使 ΔOPM的面积与四边形 OMNC的面积相等，求点 P的坐标．
如图1，抛物线 y=-35[(x-2)2+n]与 x轴交于点 A(m-2,0)和 B(2m+3,0)（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，连接 BC．
（1）求 m、 n的值；
（2）如图2，点 N为抛物线上的一动点，且位于直线 BC上方，连接 CN、 BN．求 ΔNBC面积的最大值；
（3）如图3，点 M、 P分别为线段 BC和线段 OB上的动点，连接 PM、 PC，是否存在这样的点 P，使 ΔPCM为等腰三角形， ΔPMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
粤公网安备 44130202000953号