如图,点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则k的值为( )
如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.
“五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由.
桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm. (1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;(2)如图3,在 (1)中 CD的长不变的情况下,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)(参考数据: sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.46, sin12°≈0.20)
已知:如图,、、、四点在一直线上,,∥,且.求证:(1)≌;(2).