．已知关于 的一元二次方程 ，其中 为常数．
（1）求证：无论 为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数 的图象不经过第三象限，求 的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 的最大整数值．
如图， 某数学活动小组为测量学校旗杆 的高度， 沿旗杆正前方 米处的点 出发， 沿斜面坡度 的斜坡 前进 4 米到达点 ，在点 处安置测角仪， 测得旗杆顶部 的仰角为 ，量得仪器的高 为 1.5 米 ． 已知 、 、 、 、 在同一平面内， ， ． 求旗杆 的高度 ． （参 考数据： ， ， ． 计算结果保留根号）
已知：如图所示，在平面直角坐标系 中， ， ， ，若点 是边 上的一个动点（与点 、 不重合），过点 作 交 于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）当 的周长与四边形 的周长相等时，求 的长；
（3）在 上是否存在点 ，使得 为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 的长；若不存在，请说明理由．
我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 （百件）与时间 为整数，单位：天）的部分对应值如表所示，网上商店的日销售量 （百件）与时间 为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．
时间 （天 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
日销售量 （百件） |
0 |
25 |
40 |
45 |
40 |
25 |
0 |
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 与 的变化规律，并求出 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
（2）求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 （百件），求 与 的函数关系式；当 为何值时，日销售总量 达到最大，并求出此时的最大值．
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