在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为,其中m,n为常数.(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.
(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,化简︰|m-3|+.
(本题5分)已知关于x的方程x2+x+n=0的两个实数根为-2和m.求m,n的值.
(本题5分)当x为何值时,代数式x2-2x-3与代数式3x+1的值互为相反数?
(每小题5分,共25分)解下列方程: (1)(x-1)2=4 (2)2x2-4x+1=0(用配方法) (3)x2-3x=1 (4)3x(x-2)=2(x-2) (5)(x-1)2-4x2=0
(本小题满分10分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.解答下列问题:(1)求出直线的函数解析式;(2)直线与轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N,求抛物线的函数解析式;(3)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.