在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为,其中m,n为常数.(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.
因式分解(每题3分,共9分) ①2x2–8②③
计算(每小题3分,共9分) ①; ② ③
如图①,②在矩形ABCD中,将矩形折叠,使B落在边AD(含端点)上,落点记为E,这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于F,然后展开铺平,则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” (1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个三角形。 (2)如图③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标; (3)如图④,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标?若不存在,为什么?
某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变)。 (1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式? (2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数。
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠ABD,CE∥AD交AB于E.求证:四边形AECD是菱形;