如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；
（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
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仔细观察，探索规律：
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
综合提高
）（
）相关知识点
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