如图,已知直线∥,、和、分别交于点、、、,点 在直线或上且不与点、、、重合.记,,.(1)若点在图(1)位置时,求证:;(2)若点在图(2)位置时,请直接写出、、之间的关系;(3)若点在图(3)位置时,写出、、之间的关系并给予证明.
2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:频率分布表
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m = ,n = ; (2)补全频数分布直方图;(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
已知:如图ΔABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.(1)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm(2)若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____,面积是_____
如图①,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.(1)如果∠A=70°,求∠BPC的度数;(2)如图②,过P点作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示);① ② ③ ④在(2)的条件下,将直线MN绕点P旋转.(ⅰ)当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由;(ⅱ)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(ⅰ)中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由.
“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%.该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?(1)根据题意,甲和乙两同学分别列出了如下不完整的方程组:甲:乙:根据甲、乙两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在上面的横线上分别补全甲、乙两位同学所列的方程组:甲:x表示 ,y表示 ;乙:x表示 ,y表示 (2)求该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?(写出完整的解答过程,就甲或乙的思路写出一种即可)
某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.(1)写出题目中的两个等量关系;(2)给出上述问题的完整解答过程.