请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

求证：∠C=∠D．
证明：因为∠1=∠2（已知），
又因为∠1=∠ANC（                         ），
所以                 （等量代换）．
所以      ∥        （同位角相等，两直线平行），
所以∠ABD=∠C（                          ）．  
又因为∠A=∠F（已知），
所以       ∥       （                          ）．
所以                 （两直线平行，内错角相等）．             
所以∠C=∠D（                          ）．