某文具商场销售A、B两种品牌书包,两种书包的进货价格分别为每个30元,40元.商场销售5个A品牌和1个B品牌书包,可获利76元;销售6个A品牌和3个B品牌书包,可获利120元.(1)求商场销售A、B两种品牌书包的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B品牌书包共70个,问最少需要购进A种品牌的书包多少个?
某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分 x 均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等级:基本合格 ( 60 ⩽ x < 70 ) ,合格 ( 70 ⩽ x < 80 ) ,良好 ( 80 ⩽ x < 90 ) ,优秀 ( 90 ⩽ x ⩽ 100 ) ,制作了如图统计图(部分信息未给出).
由图中给出的信息答案下列问题:
(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级?
(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?
如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + 4 x - 3 图象的顶点是 A ,与 x 轴交于 B , C 两点,与 y 轴交于点 D .点 B 的坐标是 ( 1 , 0 ) .
(1)求 A , C 两点的坐标,并根据图象直接写出当 y > 0 时 x 的取值范围.
(2)平移该二次函数的图象,使点 D 恰好落在点 A 的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条 AB = AC = 50 cm , ∠ ABC = 47 ° .
(1)求车位锁的底盒长 BC .
(2)若一辆汽车的底盘高度为 30 cm ,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?
(参考数据: sin 47 ° ≈ 0 . 73 , cos 47 ° ≈ 0 . 68 , tan 47 ° ≈ 1 . 07 )
图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)
(1)计算: ( a + 1 ) 2 + a ( 2 - a ) .
(2)解不等式: 3 x - 5 < 2 ( 2 + 3 x ) .