学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?
解方程:(1)x(x-2)=x-2;(2)(x+8)(x+1)=-12.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点,与x轴相交于点E(8,0),抛物线的顶点A在第四象限,点A到x轴的距离AB=4,点P(m,0)在线段OB上,连结PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,过点C作y轴的平行线交x轴于点G,交抛物线于点D,连结BC和AD.(1)求抛物线的解析式;(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示);(3)当四边形ABCD是平行四边形时,求点P的坐标.
如图①,已知四边形ABCD是正方形,点E是AB的中点,点F在边CB的延长线上,且BE=BF,连接EF.(1)若取AE的中点P,求证:;(2)在图①中,若将△BEF绕点B顺时针方向旋转(<<),如图②,是否存在某位置,使得AE∥BF,若存在,求出所有可能的旋转角的大小;若不存在,请说明理由;
已知:如图所示,在Rt△ABC中,,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且.判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
如图,有一个长为24米的篱笆,一面有围墙(墙的最大长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.(1)求S与x的函数关系式及x的取值范围.(2)如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米,则AB的长为多少米?