如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线经过A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P,(1)求a,k的值;(2)在图中求一点Q,A.B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出相应的点Q的坐标;(3)抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△ABM的周长最小?若存在,求△ABM的周长;若不存在,请说明理由;(4)抛物线的对称轴是上是否存在一点N,使△ABN是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.
若关于y的不等式的整数解是-3、-2、-1、0、1,确定t的取值范围。
南昌地铁一号线即将开通,给南昌市民的出行带来变化.小王和小林准备利用课余时间,以问卷的方式对市民的出行方式进行调查.如图是南昌地铁一号线图(部分站名),小王和小林分别从A站、B站、C站这三站中,随机选取一站作为调查的站点. ⑴在这三站中,小王选取问卷调查的站点是A站的概率是多少?(请直接写出结果) ⑵请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率.(各站点用相应的英文字母表示)
在∠MON的两边上分别找两点P、Q,使得AP+PQ+QB最小。(保留作图痕迹,不要求作法)
先化简,再求值:, 其中.
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,),C(4,0),E点从O出发,以每秒1个单位的速度,沿边OC向C点运动,P点从O点出发,以每秒2个单位的速度,沿边OA与边AC向C运动,E、P两点同时出发,设运动时间为t秒。 (1)求∠AOC的度数, (2)过 E作EH⊥AC于H,当t为何值时,△EPH是等边三角形。 (3)设四边形OEHP的面积S,求S关于t的函数表达式,并求出其最大值。 (4)当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似,求P点坐标。