如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．
（1）求证：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=
，AB=3，求BD的长．
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,他手中持有的钱数（含备用零钱）
与售出的土豆千克数
的关系如图所示,结合图象回答下列问题.
（1）农民自带的零钱是元；
（2）求降价前y与x之间的函数关系式；
（3）由表达式可求降价前土豆的价格是元∕千克；
（4）降价后他按每千克0.6元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是54元,求他一共带的土豆千克数m。
如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,2）、B（3，5）、C（6,1）
（1）作△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′关于x轴对称；
（2）AB长度是（填“有理数”或“无理数”），BC=;
（3）△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）；
（4）△ABC的面积=。
阅读理解：
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：
（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试确定E点位置．
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