选择用反证法证明已知：在△ABC中，∠C90°．求证：∠A，

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）

A．∠A＞45°，∠B＞45°	B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45°	D．∠A≤45°，∠B≤45°

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已知 $p, q$ 均为质数，但满足 $5 p^{2} + 3 q = 59$ ，则以 $p + 3, 1 - p + q, 2 p + q - 4$ 为边长的三角形是（）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

等腰三角形

题型：未知
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如图所示，长方体的长为 $15$ ，宽为 $10$ ，高为 $20$ ，点 $B$ 离点 $C$ 的距离为 $5$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $B$ 爬到点 $A$ ，需要爬行的最短的距离是（）

A．

$5 \sqrt{21}$

B．

$25$

C．

$10 \sqrt{5} + 5$

D．

$35$

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = AC = 4, P$ 是 $BC$ 上异于 $B, C$ 的一点，则 $A P^{2} + BP \cdot PC$ 的值是（）

A．

$16$

B．

$20$

C．

$25$

D．

$30$

题型：未知
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如图，在等腰 $Rt △ ABC$ 中， $AC = BC$ .以斜边 $AB$ 为一边作等边 $△ ABD$ ，使点 $C$ ， $D$ 在 $AB$ 的同侧；再以 $CD$ 为一边作等边 $△ CDE$ ，使点 $C, E$ 在 $AD$ 的异侧.若 $AE = 1$ ，则 $CD$ 的长为（）

A．

$\sqrt{3} - 1$

B．

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

C．

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

题型：未知
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如图，在直线 $l$ 上依次摆放七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 $1, 2, 3$ ，正放置的四个正方形的面积依次是 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ，则 $S_{1} + 2 S_{2} + 2 S_{3} + S_{4} =$ （）

A．

$5$

B．

$4$

C．

$6$

D．

$16$

题型：未知
难度：未知

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