如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定

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如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为．

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如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 12$ ， $AE = \frac{1}{4} AB$ ，点 $P$ 在 $BC$ 上运动（不与 $B$ 、 $C$ 重合），过点 $P$ 作 $PQ ⊥ EP$ ，交 $CD$ 于点 $Q$ ，则 $CQ$ 的最大值为　　．

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当 $0 ⩽ x ⩽ 3$ 时，直线 $y = a$ 与抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 有交点，则 $a$ 的取值范围是　　．

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将抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ 向左平移　　个单位后经过点 $A (2, 2)$ ．

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在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 是 $AD$ 上一点，且点 $E$ 将 $AD$ 分为 $2 : 3$ 的两部分，连接 $BE$ 、 $AC$ 相交于 $F$ ，则 $S_{ΔAEF} : S_{ΔCBF}$ 是　　．

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如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ 于 $H$ ， $∠ A = 30 °$ ， $CD = 2 \sqrt{3}$ ，则 $⊙ O$ 的半径是　　．

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