（本题共10分）水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题共10分）水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．
（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?
（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?
（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?

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一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．

（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

项目类型	频数	频率
书法类	18	$a$
围棋类	14	0.28
喜剧类	8	0.16
国画类	$b$	0.20

根据以上信息完成下列问题：

（1）直接写出频数分布表中 $a$ 的值；

（2）补全频数分布条形图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

题型：未知
难度：未知

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在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．

（1）若先从袋子中拿走 $m$ 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 $m$ 的值为　　；

（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

题型：未知
难度：未知

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某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

各年级学生成绩统计表
	优秀	良好	合格	不合格
七年级	$a$	20	24	8
八年级	29	13	13	5
九年级	24	$b$	14	7

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中， $a$ 的值为　　， $b$ 的值为　　；

（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　　度；

（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $l : y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + a + 4 (a < 0)$ 经过点 $B$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点 $M$ 是抛物线上的一个动点，并且点 $M$ 在第一象限内，连接 $AM$ 、 $BM$ ，设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔABM$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数表达式，并求出 $S$ 的最大值；

（3）在（2）的条件下，当 $S$ 取得最大值时，动点 $M$ 相应的位置记为点 $M'$ ．

①写出点 $M'$ 的坐标；

②将直线 $l$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转得到直线 $l'$ ，当直线 $l'$ 与直线 $AM'$ 重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 $l'$ 与线段 $BM'$ 交于点 $C$ ，设点 $B$ 、 $M'$ 到直线 $l'$ 的距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ ，当 $d_{1} + d_{2}$ 最大时，求直线 $l'$ 旋转的角度（即 $∠ BAC$ 的度数）．

题型：未知
难度：未知

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