某校有学生2000名,为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况,对学生开展了随机调查,丙将结果绘制成如下的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)本次调查的样本容量是 ;(2)某位同学被抽中的概率是 ;(3)据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名;(4)将条形统计图补充完整.
已知,求的值.
在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.求证:∠AED=∠BFC.
解方程:
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D. (1)b= ,c= ; (2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)猜想与证明:如图(1),摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.(2)拓展与延伸:如图(2),若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF,并使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.