谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．

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如图， $ΔABC$ 是等腰直角三角形， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC = 2$ ，把 $ΔABC$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $45 °$ 后得到△ $AB' C'$ ，则线段 $BC$ 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　．

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已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{k}{x - 3}$ 有一个正数解，则 $k$ 的取值范围为　　．

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已知点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 在直线 $y = kx + b$ 上，且直线经过第一、二、四象限，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为　　．

题型：未知
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分解因式： $x^{3} - 9 x =$ 　　．

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如图，等腰 $ΔABC$ 的底边 $BC = 20$ ，面积为120，点 $F$ 在边 $BC$ 上，且 $BF = 3 FC$ ， $EG$ 是腰 $AC$ 的垂直平分线，若点 $D$ 在 $EG$ 上运动，则 $ΔCDF$ 周长的最小值为　　．

题型：未知
难度：未知

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