阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,DE∥BC分别交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值. 小明发现,过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2). 请回答:BC+DE的值为_______. 参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图3,已知□ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.
(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示. (1)试确定函数的解析式; (2)若,求的值.
(本小题满分12分)已知向量,,函数. (1)求函数的最大值,并写出相应的取值集合; (2)若,且,求的值.
已知函数,其中 (Ⅰ)若,试判断函数的单调性,并说明理由; (Ⅱ)设函数,若对任意的,总存在唯一的实数,使得成立,试确定实数的取值范围.
若数列满足:对于,都有(为常数),则称数列是公差为的“隔项等差”数列. (Ⅰ)若,是公差为8的“隔项等差”数列,求的前项之和; (Ⅱ)设数列满足:,对于,都有. ①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式; ②设数列的前项和为,试研究:是否存在实数,使得成等比数列()?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、. (Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标; (Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)求线段长度的最小值.