一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ．过点 的双曲线 与矩形 的边 交于点 ．
（1）填空： ， ，点 的坐标为 ；
（2）当 时，经过点 与点 的直线交 轴于点 ，点 是过 ， 两点的抛物线 的顶点．
①当点 在双曲线 上时，求证：直线 与双曲线 没有公共点；
②当抛物线 与矩形 有且只有三个公共点，求 的值；
③当点 和点 随着 的变化同时向上运动时，求 的取值范围，并求在运动过程中直线 在四边形 中扫过的面积．
某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 值都以平均值 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使 值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．
（1）求 的值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 值比上一年都增加一个相同的数值 ．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 值与当年用甲方案治理降低的 值相等，第三年，用甲方案使 值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的 值及 的值．
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