【2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台
上、下底面分别是边长为3和6的正方形，
，且
底面
，点
，
分别在棱
，BC上．
（1）若P是的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积．
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（本小题满分12分）
如图，椭圆
经过点
，离心率
。
(l)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
与
不重合)，则直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
（本小题满分12分）
经调查某
校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有100
0人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
(元)间的同学不发助学金．
(l)记该年级某位同学所得助学金为
元，写出的分布列，并计算该企业发放该年级的助学金约需要的资金；
(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为
元，求
．
（本小题满分12分）
如图所示，直三棱柱
的各条棱长均为
，
是侧棱
的中点．
(l)求证：平面
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小．
，其中向量
．
求函数
的最
小正周期与单调递减区间；
中，
分别是角
，△
，求△
．
恒成立；
；
，求证：
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