(本题8分)某工厂现有甲种原料380千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.设生产A、B两种产品总利润为y元,其中A种产品生产件数是x件.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如何安排A、B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值.
(本题8分)如图,在一次课外数学实践活动中,小明站在操场的A处,他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF,点A、D、F在同一直线上,从A处测得旗杆顶部和教学楼顶部的仰角分别为45°和60°,已知DF=14m,EF=15m,求旗杆CD高.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,≈1.73)
(本题8分)双休日,甲、乙、丙三人去A、B两超市购物,如果三人去A、B两超市的机会均等.(1)用画树状图的方法(或枚举法)表示出三人去超市的所有等可能结果;(2)求出一人去A超市两人去B超市的概率.
(本题8分)先化简:,并从0,,2中选一个合适的数作为的值代入求值.
(本题满分12分)学完二次函数后,同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣,在一次数学实验课上,孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量: ①量得OA=3 cm; ②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5. 请完成下列问题: (1)求抛物线的对称轴. (2)求抛物线所对应的函数关系式. (3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②),直尺的两边交x轴于点H、G,交抛物线于点E、F.求证:S梯形EFGH=(EF2-9).
(本题满分12分)在四边形ABCD中,AD=a,CD=b,点E在射线BA上,点F在射线BC上.观察计算:(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,E是AB的中点.F是BC的中点,则四边形DEBF 的面积S四边形DEBF=_______.(2)若四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,F是BC的中点,则S四边形DEBF:S四边形ABCD=_______.(3)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,且BE:AB=2:3,BF:BC=2:3,则S四边形DEBF:S四边形ABCD=_______.探索规律:如图③,在四边形ABCD中,若BE:AB=n:m,BF:BC=n:m,试猜想S四边形DEBF:S四边形ABCD=_______,请说明理由. 解决问题: 如图④,某小区角落有一四边形空地,为了充分利用空间,美化环境,想把它沿两侧墙壁改造为一块绿地,使绿地面积是原空地面积的3倍.请分别在两侧墙壁上确定点E、F,画出改造线DE、DF,并写出作法.