（本题8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本题8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000 元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

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垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是　　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” $)$ ；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表 $(90$ 分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为 $x$ 分）

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	83.59	$95 %$	$40 %$	100	52

分数段	$50 ⩽ x < 60$	$60 ⩽ x < 70$	$70 ⩽ x < 80$	$80 ⩽ x < 90$	$90 ⩽ x ⩽ 100$
频数	5	7	18	30	40

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为　　；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有　　人．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD = BC$ ， $AC = BD$ ， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$ ．求证： $∠ DAC = ∠ CBD$ ．

题型：未知
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计算： ${(- 3)}^{2} + \frac{\tan 45 °}{2} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - 2^{- 1} + \frac{2}{3} \times (- 6)$ ．

题型：未知
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已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + 3 (a \neq 0)$ ．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）把抛物线沿 $y$ 轴向下平移 $3 | a |$ 个单位，若抛物线的顶点落在 $x$ 轴上，求 $a$ 的值；

（3）设点 $P (a, y_{1})$ ， $Q (2, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BC$ ， $BD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $M$ 为 $BC$ 的中点， $OM$ 与 $BD$ 交于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ，且 $CD$ 平分 $∠ ACE$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $∠ CDE = ∠ DBE$ ；

（3）若 $DE = 6$ ， $\tan ∠ CDE = \frac{2}{3}$ ，求 $BF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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