【2015高考四川,理17】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望.
如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,平面,,. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.
如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点. (1)求证:平面平面; (2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
如图甲,是边长为6的等边三角形,分别为靠近的三等分点,点为边边的中点,线段交线段于点.将沿翻折,使平面平面,连接,形成如图乙所示的几何体. (1)求证:平面 (2)求四棱锥的体积.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30。,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD,已知G是线段BD的中点,E,F分别是CG,AG的中点. (1)求证:EF//平面ABC; (2)三棱锥C—ABD中,若棱AC=,求三棱锥A一BCD的体积.
如图1,在直角梯形中,,.把沿折起到的位置,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上,如图2所示,点分别为棱的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)若,求四棱锥的体积.