【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列满足，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？

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随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组	频数	频率



		$f_{1}$
		$f_{2}$

（1）确定样本频率分布表中 $n_{1}, n_{2}, f_{1} 和 f_{2}$ 的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = A \sin (x + \frac{π}{4})$ ， $x \in R$ ，且 $f (\frac{5}{12} π) = \frac{3}{2}$ .
（1）求 $A$ 的值；
（2）若 $f (θ) + f (- θ) = \frac{3}{2}$ ， $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，求 $f (\frac{3}{4} π - θ)$ .

题型：未知
难度：未知

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已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = |x + 1| + |x - 2|$ 的最小值为 $a$ .
（I）求 $a$ 的值；
（II）若 $p, q, r$ 为正实数，且 $p + q + r = a$ ，求证： $p^{2} + q^{2} + r^{2} \geq 3$ .

题型：未知
难度：未知

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已知直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = a - 2 t \\ y = - 4 t \end{cases}$ ，（ $t$ 为参数），圆 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 4 \cos θ \\ y = 4 \sin θ \end{cases}$ ，（ $θ$ 为常数）.
（I）求直线 $l$ 和圆 $C$ 的普通方程；
（II）若直线 $l$ 与圆 $C$ 有公共点，求实数 $a$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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矩阵与变换已知矩阵 $A$ 的逆矩阵 $A^{- 1} = (\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{matrix})$ .
（I）求矩阵 $A$ ；
（II）求矩阵 $A^{- 1}$ 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

题型：未知
难度：未知

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