为响应推进中小学生素质教育的号召,某校决定在下午15点至16点开设以下选修课:音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况,某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级,根据相关数据,绘制如下统计图.(1)请根据以上信息,直接补全条形统计图(图1)和扇形统计图(图2); (2)若初一年级有180人,请估算初一年级中有多少学生选修音乐史? (3)若该校共有学生540人,请估算全校有多少学生选修篮球课?
如图,矩形 ABCD 中, AC = 2 AB ,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB ' C ' D ' ,使点 B 的对应点 B ' 落在 AC 上, B ' C ' 交 AD 于点 E ,在 B ' C ' 上取点 F ,使 B ' F = AB .
(1)求证: AE = C ' E .
(2)求 ∠ FB B ' 的度数.
(3)已知 AB = 2 ,求 BF 的长.
某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购 A 型丝绸的件数与用8000元采购 B 型丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100元.
(1)求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共50件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少于16件,设购进 A 型丝绸 m 件.
①求 m 的取值范围.
②已知 A 型的售价是800元 / 件,销售成本为 2 n 元 / 件; B 型的售价为600元 / 件,销售成本为 n 元 / 件.如果 50 ⩽ n ⩽ 150 ,求销售这批丝绸的最大利润 w (元 ) 与 n (元 ) 的函数关系式(每件销售利润 = 售价 − 进价 − 销售成本).
如图, C 是 ⊙ O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上, ⊙ O 的半径为3, PB = 2 , PC = 4 .
(1)求证: PC 是 ⊙ O 的切线.
(2)求 tan ∠ CAB 的值.
如图,直线 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 与双曲线 y = m x ( m ≠ 0 ) 交于点 A ( − 1 2 , 2 ) , B ( n , − 1 ) .
(1)求直线与双曲线的解析式.
(2)点 P 在 x 轴上,如果 S ΔABP = 3 ,求点 P 的坐标.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 − ( 2 m − 2 ) x + ( m 2 − 2 m ) = 0 .
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为 x 1 , x 2 ,且 x 1 2 + x 2 2 = 10 ,求 m 的值.