如图，对称轴为直线x=−的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．