调查机构对某地区1000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目

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调查机构对某地区1000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为人．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, 1)$ ，以点 $O$ 为旋转中心，将点 $A$ 逆时针旋转到点 $B$ 的位置，则 $\hat{AB}$ 的长为　　．

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在一个不透明的盒子中装有 $n$ 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出 $n$ 的值大约是　　．

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化简： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} =$ 　　．

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一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 $AB$ 、 $CE$ 相交于点 $D$ ，则 $∠ BDC =$ 　　．

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因式分解： $x^{2} - 1 =$ 　　．

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