如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线顶点E在直线l上．

（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；
（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．