盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是    ；
（2）图1中∠α的度数是    ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该校九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为     ．

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如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + 4$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，其对称轴与线段 $BC$ 交于点 $E$ ，垂直于 $x$ 轴的动直线 $l$ 分别交抛物线和线段 $BC$ 于点 $P$ 和点 $F$ ，动直线 $l$ 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿 $x$ 轴正方向移动到 $B$ 点．

（1）求出二次函数 $y = a x^{2} + bx + 4$ 和 $BC$ 所在直线的表达式；

（2）在动直线 $l$ 移动的过程中，试求使四边形 $DEFP$ 为平行四边形的点 $P$ 的坐标；

（3）连接 $CP$ ， $CD$ ，在动直线 $l$ 移动的过程中，抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以点 $P$ ， $C$ ， $F$ 为顶点的三角形与 $ΔDCE$ 相似？如果存在，求出点 $P$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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（1）解方程： $\frac{x}{x + 2} = \frac{2}{x - 1} + 1$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 4 > 0 \\ x + 1 ⩽ 4 (x - 2) \end{matrix}$

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（1）计算： $2^{- 1} + {(2018 - π)}^{0} - \sin 30 °$

（2）化简： ${(a + 1)}^{2} - a (a + 1) - 1$ ．

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对于任意实数 $a$ ， $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = 2 a + b$ ．例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ ．

（1）求 $2 \otimes (- 5)$ 的值；

（2）若 $x \otimes (- y) = 2$ ，且 $2 y \otimes x = - 1$ ，求 $x + y$ 的值．

题型：未知
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计算或化简

（1） ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60 °$

（2） ${(2 x + 3)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)$

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