如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
如图 ① ，直线 经过点 且平行于 y 轴，二次函数 的图象经过点 ，交直线 于点 N ，图象的顶点为 D ，它的对称轴与 x 轴交于点 C ，直线 DM 、 DN 分别与 x 轴相交于 A 、 B 两点．
（ 1 ）当 时，求点 N 的坐标及 的值；
（ 2 ）随着 a 的变化， 的值是否发生变化？请说明理由；
（ 3 ）如图 ② ， E 是 x 轴上位于点 B 右侧的点， ， DE 交抛物线于点 F ．若 ，求此时的二次函数表达式．
（算一算）
如图 ① ，点 A 、 B 、 C 在数轴上， B 为 AC 的中点，点 A 表示 ，点 B 表示 1 ，则点 C 表示的数为 ， AC 长等于 ；
（找一找）
如图②，点 M 、 N 、 P 、 Q 中的一点是数轴的原点，点 A 、 B 分别表示实数 、 ， Q 是 AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；
（画一画）
如图 ③ ，点 A 、 B 分别表示实数 、 ，在这个数轴上作出表示实数 n 的点 E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测 a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有 m 个学生，每分钟又有 b 个学生到达校门口．如果开放 3 个通道，那么用 4 分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放 4 个通道，那么用 2 分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下， a 、 m 、 b 会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图 ④ ，他将 4 分钟内需要进校的人数 记作 ，用点 A 表示；将 2 分钟内由 4 个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数 记作 ，用点 B 表示．
① 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示 、 的点 F 、 G ，并写出 的实际意义；
② 写出 a 、 m 的数量关系： ．
如图， 中， 的平分线 交边 于点 ， ，以点 为圆心， 长为半径作 ，分别交边 、 于点 、 ．点 在边 上， 交 于点 ， 为 的中点．
（ 1 ）求证：四边形 为菱形；
（ 2 ）已知 ，连接 ，当 与 相切时，求 的长．
如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点 ．
（ 1 ） ， ；
（ 2 ）点 在 轴正半轴上． ，求点 的坐标；
（ 3 ）点 在 x 轴上， 为锐角，直接写出 的取值范围．
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