如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
可证：AE⊥BF；
（1）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM，如图2，若AM和BF相交
于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF，如图3，延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点，与 轴正半轴交于点 ，点 是抛物线上一动点．
（1）如图1，当 ， ，且 时，
①求点 的坐标；
②若点 ， 在该抛物线上，连接 ， ， 是线段 上一动点（点 与点 ， 不重合），过点 作 ，交 轴于点 ，线段 与 是否相等？请说明理由；
（2）如图2，该抛物线的对称轴交 轴于点 ，点 在对称轴上，当 ， ，且直线 交 轴的负半轴于点 时，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ， 为 轴上一点，点 的坐标为 ，连接 ．若 ，求证：射线 平分 ．
如图，已知 是等边三角形， 是 内部的一点，连接 ， ．
（1）如图1，以 为直径的半圆 交 于点 ，交 于点 ，当点 在 上时，连接 ，在 边的下方作 ， ，连接 ，求 的度数；
（2）如图2， 是 边上一点，且 ，当 时，连接 并延长，交 于点 ，若 ，求证： ；
（3）如图3， 是 边上一点，当 时，连接 ．若 ， ， ， 的面积为 ， 的面积为 ，求 的值（用含 的代数式表示）．
如图，在锐角三角形 中， 是 边上的高，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
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