将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α53°，则∠β°

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=53°，则∠β= °．

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已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两根是 $m$ ， $n$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ 　　．

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如图， $a / / b$ ， $PA ⊥ PB$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是　　．

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因式分解： $x^{3} - x =$ 　　．

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不等式组 $\{\begin{matrix} x ⩾ 1 \\ x > - 2 \end{matrix}$ 的解集是　　．

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如图， $⊙ O$ 为等腰 $ΔABC$ 的外接圆，直径 $AB = 12$ ， $P$ 为弧 $\hat{BC}$ 上任意一点（不与 $B$ ， $C$ 重合），直线 $CP$ 交 $AB$ 延长线于点 $Q$ ， $⊙ O$ 在点 $P$ 处切线 $PD$ 交 $BQ$ 于点 $D$ ，下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①若 $∠ PAB = 30 °$ ，则弧 $\hat{BP}$ 的长为 $π$ ；②若 $PD / / BC$ ，则 $AP$ 平分 $∠ CAB$ ；

③若 $PB = BD$ ，则 $PD = 6 \sqrt{3}$ ；④无论点 $P$ 在弧 $\hat{BC}$ 上的位置如何变化， $CP \cdot CQ$ 为定值．

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